برای جستجو در بین هزاران پایان نامه در موضوعات مختلف     

      و دانلود متن کامل آنها با فرمت ورد اینجا کلیک کنید     

 
دانلود پایان نامه

روش‌های حل عددی
معمولاً یک پدیده فیزیکی به وسیله دستگاهی از معادلات دیفرانسیل معمولی و یا جزئی که در محدوده خاصی صادق است و شرایط مرزی و آغازین مناسبی را تامین می‌کند، توصیف می‌شود. در واقع یک معادله دیفرانسیل با شرایط مرزی و اولیه مورد نیاز خود، یک مدل ریاضی کامل از یک پدیده است. برای یافتن توزیع متغیرهای مورد نظر که ارتباط آن‌ها در فرم دیفرانسیلی توسط معادله حاکم بیان می‌گردد، می‌بایست معادله مذکور حل گردد تا بتوان مقادیر عددی هر کمیت مرتبط را در نقاط دلخواه بدست آورد. اما با توجه به اینکه تنها می‌توان اشکال بسیار ساده این معادلات آن هم در ناحیه‌های هندسی بسیار ساده را با روش‌های تحلیلی حل نمود، در حل اغلب معادلات حاکم به روش تحلیلی مشکل بزرگی وجو دارد. برای مقابله با چنین مشکلاتی و نیز جهت استفاده از قدرتمند‌ترین وسیله موجود در قرن حاضر یعنی کامپیوتر، ضروری است که مسأله مورد نظر در یک قالب کاملاً جبری ریخته شود تا حل آن‌ها تنها نیازمند عملیات جبری باشد. برای دستیابی به چنین هدفی می‌توان از انواع مختلف روش‌های گسسته‌سازی یک مسأله پیوسته تعریف شده به وسیله معادلات دیفرانسیل استفاده نمود. در این روش‌ها تابع و یا توابع مجهول که می‌توان آنها را با مجموعه‌ای نا‌متناهی از اعداد نشان داد، به وسیله تعداد متناهی از پارامتر‌های مجهول جایگزین می‌گردند که طبیعتا در حالت کلی نوعی تقریب را در بر دارد.
طی چند دهه گذشته، روش‌های عددی نقش اساسی در به دست آوردن پاسخ مسائل با هندسه پیچیده ایفا کرده‌اند. روش‌های مختلفی به صورت نظری توسعه یافته‌اند و کدهای خصوصی و تجاری متعددی برای اجرا بر روی انواعی از سیستم‌های عامل کامپیوتری نوشته شده‌اند. چند روش مهم و پرکاربرد به اختصار مورد بحث قرار می‌گیرد.
روش تفاضل محدود
روش تفاضل محدود، مشتقات را در معادلات میدانی حاکم با نسبت تفاضل‌ها که شامل مقادیر پاسخ در نقاط شبکه گسسته در ناحیه مورد مطالعه هستند، جایگزین می‌کند. به‌کارگیری مکرر این بیان، دستگاه معادلات جبری را بر حسب مقادیر مجهول در نقاط شبکه تشکیل می‌دهد. این روش تقریباً یک قرن پیش پایه‌گذاری شده است. مشکل عمده این روش، عدم دقت‌هایی است که در هنگام سروکار داشتن با نواحی‌ دارای اشکال پیچیده بروز می‌کند.
روش المان محدود
مفهوم اساسی روش المان محدود، تقسیم کردن جسم مورد مطالعه به تعداد محدودی زیر ناحیه است که المان نامیده می‌شود. سپس فرضیات خاصی در مورد تغییرات متغیرهای مجهول وابسته در عرض هر المان با استفاده از توابع میانیابی یا توابع شکل انجام می‌شود. این تغییر تقریب شده بر حسب مقادیر پاسخ در موقعیت‌های خاص در داخل هر المان که گره نامیده می‌شوند، کمی‌سازی می‎گردد. در این روش به وسیله این فرایند تقسیم‌بندی، یک دستگاه معادلات جبری بر حسب مقادیر گرهی مجهول تشکیل می‌شود که حل پیوسته را تقریب می‌کند. از آنجا که اندازه و شکل المان متغیر است، با این روش می‌توان مسائل با نواحی دارای شکل پیچیده را حل و فصل نمود.
به طور کلی روش اجزا محدود یک دستورالعمل عددی جهت حل مسایل فیزیکی می‌باشد که توسط معادله دیفرانسیل توصیف می شوند. این روش دارای دو ویژگی است که آن را از سایر روش‌های عددی متمایز می سازد:
1-در این روش از یک فرمول‌بندی انتگرالی جهت ایجاد یک دستگاه معادلات جبری استفاده می‌شود.
٢-در این روش از توابع هموار به طور قطعه‌ای پیوسته جهت تقریب کمیات مجهول استفاده می‌شود.
روش اجزاء محدود را می توان به پنج مرحله اصلی تقسیم نمود:
1-تقسیم ناحیه مورد بحث به تعداد زیادی زیر ناحیه کوچک موسوم به المان، نقاط اتصال المان‌ها به یکدیگر گره نامیده می‌شود؛
2-تعیین تقریب اولیه برای حل به صورت یک تابع با ضرایب ثابت مجهول که همواره یا خطی است و یا مرتبه دوم. پس از تعیین شدن مرتبه تقریب اولیه، معادله حاکم در هر گره نوشته می شود؛
3-استخراج دستگاه معادلات جبری، تابع وزنی برای هر گره مشخص شده و سپس انتگرال باقیمانده وزنی تشکیل می‌گردد. با انتگرال گیری، برای هر گره یک معادله جبری ایجاد می‌گردد که پس استخراج معادلات همه گره‌ها، دستگاه معادلات بوجود می‌آید؛
4- حل دستگاه معادلات ایجاد شده؛
5- محاسبه سایر کمیات از روی مقادیر گرهی.
حالت اول اعمال نیروی عمودی به محل تماس استخوان‌ها، حالت دوم اعمال سه نیروی هم‌صفحه، حالت سوم نیروی تاندون پاتلا و نیروهای عکس‌العمل مفصل و حالت چهارم نیروهای روی ایمپلنت می‌باشد.
روش المان مرزی
روش المان مرزی، بر پایه یک بیان انتگرالی از معادلات حاکم بر الاستیسیته استوار است. این بیان انتگرالی می‌تواند به شکلی نوشته شود که فقط شامل مجهولات روی مرز ناحیه باشد. این معادله انتگرال مرزی می‌تواند با استفاده از مفاهیم روش المان محدود حل شود، یعنی مرز می‌تواند به تعدادی المان تقسیم شود سپس مفهوم تقریب میان‌یابی اعمال گردد. این روش مجدداً یک دستگاه معادلات جبری که باید برای مقادیر گرهی مجهول مرزی حل شود به دست می‌دهد. با اجتناب از تقسیم‌بندی داخل ناحیه، روش المان مرزی مزیت‌های قابل توجهی را نسبت به روش المان محدود برای نواحی بی‌نهایت یا بسیار بزرگ و برای مواردی که در آن‌ها تنها اطلاعات مرزی مد نظر است، داراست.
معرفی برنامه ANSYS Workbench
برتری تحلیل مسائل متنوع از یک طرف و ارتقاء تجهیزات کامپیوتری از طرف دیگر باعث شده است که کاربرد روش اجزای محدود و در نتیجه نرم افزارهای بر پایه آن رواج یابد. نرم افزار انسیس ورک‌بنچ از دسته نرم افزارهای تحلیلی است که از روش اجزای محدود برای مدل‌سازی و تحلیل در آن استفاده می‌شود. در این فصل پیش از ارائه حل دو بعدی، لازم است تا برنامه تجاری انسیس ور‌ک‌بنچ به عنوان حلگر عددی مسأله معرفی شود. مجموعه ANSYS نرم افزاری بسیار قدرتمندی است که با استفاده از تکنیک هایی مانند المان محدود، حجم محدود و… طیف گسترده ای از مسایل استاتیک، دینامیک و ارتعاشات (مودال، هارمونیک، طیفی و…) سازه‌ها، انتقال حرارت، سیالات، آکوستیک، پیزوالکتریک، الکتروستاتیک، الکترومغناطیس و… در حالت‌های گذرا و پایدار، خطی و غیرخطی را در بر می‌گیرد. قابلیت های منحصر به فرد این برنامه در شبیه سازی مسایل کوپله (که ترکیبی از میدان‌های سازه‌ای، سیالاتی، حرارتی، الکترومغناطیس و… است.) آن را به پرکاربردترین برنامه شبیه‌سازی تبدیل نموده است. تا پیش از نسخه 12 نرم افزار -که اواخر سال 2009 ارائه شد- محیط اصلی نرم‌افزار علی رغم امکانات گسترده، دارای قالبی قدیمی با امکانات گرافیکی ضعیف و منوهای بسیار پیچیده و تو در تو بود؛ به نحوی که کاربران برای دسترسی به دستورات مختلف دچار سردرگمی می‌شدند. البته کاربران ماهر، با تسلط به کدنویسی، ارتباط آسان‌تری با نرم افزار داشتند. علاوه بر این، امکانات مدل‌سازی هندسی نرم‌افزار نیز بسیار ضعیف بود و اغلب از نرم‌افزارهای دیگر برای تهیه مدل هندسی استفاده می‌شد. البته مزیت عمده محیط قدیمی امکان کدنویسی به زبان قدرتمند APDL و وجود کدهای بسیار متنوع در Help نرم‌افزار و مراجع دیگر برای راهنمایی کاربران بود. علاوه بر این مشکلات، استراتژی شرکت ارائه دهنده نرم‌افزار، مبنی بر خرید امتیاز یا مجوز استفاده از نرم افزارهای قدرتمند دنیا در زمینه‌های مختلف مهندسی مانند Fluent در تحلیل سیالات، AutoDyn در شبیه‌سازی برخورد، انفجار و… و نرم‌افزارهای متعدد دیگر، ارتباط بین آن‌ها و محیط اصلی نرم‌افزار را به چالشی جدی بدل کرده بود. وجود این مشکلات موجب تولد محیطی به نام ANSYS Workbench در سال 2004 گردید که دارای محیط کاربری پیشرفته و منطبق با نرم‌افزارهای روز دنیا بود. این محیط در طول سال‌های گذشته سیر تکاملی خود را با انتقال امکانات گسترده محیط قدیمی به قالب جدید طی نمود تا اینکه در نسخه 12 رسماً جایگزین محیط قدیمی نرم افزار گردید؛ اگرچه هنوز امکانات ویژه‌ای در محیط قدیمی وجود دارد که کاملا منتقل نشده است اما بسیاری از آنها با اعمال دستورات معادل، قابل استفاده در محیط Workbench است. از ANSYS Workbench می‌توان به خوبی برای انجام تحلیل‌های المان محدود استفاده نمود [26]. محیط قدیمی که گاه ANSYS Classic نامیده می‌شود هم‌اکنون یکی از زیرمجموعه‌های نرم افزار با نام Mechanical APDL است و به عنوان محیط کدنویسی نرم افزار، ارائه می‌شود. البته باید توجه نمود، محیط‌های مختلف نرم افزار ANSYS به جز نرم افزار‌های خریداری شده، برای تحلیل، کدهایی به زبان APDL ایجاد می‌کنند و به حل‌گر (Solver) اصلی که در محیط قدیمی هم استفاده می‌شد ارسال می‌کنند و نقش اصلی آن‌ها ایجاد ارتباطی آسان بین کاربر و امکانات گسترده نرم‌افزار است. هم‌اکنون محیط ANSYS Workbench دارای محیطی پیشرفته به نام Design Modeler برای طراحی هندسی و محیطی به نام Mechanical برای انجام انواع تحلیل‌های سازه‌ای می‌باشد؛ امکانات المان‌بندی آن بسیار گسترده‌تر از محیط قدیمی است؛ دارای طیف گسترده‌ای از ماژول‌های مختلف مانند ,LS-Dyna ,AutoDyn Explicit-STR، برای حل مسائل انفجار، انهدام، ضربه، برخورد و…، Fluent ,CFX ,PolyFlow برای تحلیل پیشرفته انواع سیالات، ICEM CFD ,FE Modeler برای المان‌بندی پیشرفته و کنترل المان‌ها، ASAS و AQWA برای تحلیل سازه‌های ساحلی و فراساحلی،IcePack ,AirPack برای تحلیل الکتروترمال بردها و قطعات الکترونیک، Ansoft برای تحلیل الکترومغناطیس،Design Explorer برای انجام انواع تحلیل‌های پارامتریک مانند بهینه‌سازی و ماژول‌های دیگر است که ارتباط بین آ‌ن‌ها به سادگی برقرار می‌شود. این امکانات در کنار امکانات کدنویسی Mechanical APDL، نرم‌افزار ANSYS را به مجموعه‌ای بی نظیر برای تحلیل انواع مسائل صنعتی و دانشگاهی تبدیل کرده است.
با وجود ویژگی‌های فراوان نرم افزار انسیس ورک‌بنچ و نرم افزارهای مشابه در مدل‌سازی و تحلیل، همواره باید به خاطر سپرد که در بررسی تحلیلی یک مدل، دیدگاه مهندسی و ذکاوت کاربر در فرآیند ساخت، تحلیل و کنترل نتایج، مهمترین نقطه اتکاء برای تأیید صحت نتایج است و به‌کارگیری چنین نرم افزارهایی صرفاً به عنوان ابزاری برای ساده تر‌کردن و سرعت بخشیدن به فرآیند طراحی است. به همین دلیل قبل از به‌کارگیری هر ویژگی یا گزینه تحلیلی، مناسب است که مطالعات کافی درباره نحوه کارکرد و تئوری‌های وابسته به روش تحلیلی، نوع المان و مشخصات مصالح صورت گیرد.
شبیه‌سازی عددی مفصل زانو
برای تحلیل مدل‌های طراحی شده می‌توان از نرم‌افزارهایی از قبیل ANSYS و ABAQUS استفاده نمود. همانگونه که در بخش قبل توضیح داده شد، حرکت‌ها و نیرو‌های مختلفی به اعضای مفصل زانو وارد می‌شود که لازم است در تحلیل مورد توجه قرار گیرند. در شکل ‏212 نیروها و محدوده حرکت‌های اعمالی مختلف به عضوهای رانی و ساقی پروتز نشان داده شده‌اند.
دسته بندی : علمی