برای جستجو در بین هزاران پایان نامه در موضوعات مختلف     

      و دانلود متن کامل آنها با فرمت ورد اینجا کلیک کنید     

 
دانلود پایان نامه

Etotal = Estretch + Eangle (10-2)
Estretch = De ((1- )2-1) (11-2)
Eangle = Kθ (θ-θ0)2(1+Ksextic(θ-θ0)4) (12-2)
مقادیر ثوابت نیز در بخش مقدمه (مجموعه روابط (6-2)) به طور کامل ذکر شده است. با توجه به آنکه رابطهی بین نیروی کششی و تغییر طول پیوند در راستای نیروی اعمالی برای ما اهمیت دارد لذا از ترم تغییر زاویهی پیوندی صرف نظر نموده و فقط انرژی ناشی از کشیدگی را بررسی خواهیم نمود. در رابطه (11-2)، r طول پیوند در اثر اعمال کشیدگی و r0 طول اولیه پیوند میباشد.
3-1-2 تابع پتانسیل ترسوف
E = fc(rij)[VR(rij) – bijVA(rij)] (13-2)
VR(r) = (14-2)
VA(r) = (15-2)
که در آن VR و VA به ترتیب انرژیهای دافعه و جاذبهی پیوندی، bij ترم کوپلینگ پیوندی بین اتم i و j ، fc تابع قطع، r طول پیوند در اثر اعمال کشیدگی و Re نیز طول اولیهی پیوند کربن – کربن در ساختار نانولوله میباشد. مقادیر سایر ثوابت نیز به صورت زیر گزارش شده است:
S = 1.22 , Re = 0.139 nm , β = 21 nm-1 , De = 6 eV
همانطور که قبلاً اشاره شد ثوابت De , βS , Re , نیز از مشخصات فیزیکی ساختارهای کربن، گرافیت و الماس به دست میآیند. با تقریب مناسب میتوان مقادیر r0 و Re را در توابع پتانسیل فوق برابر با مقدار به دست آمده برای طول تعادلی پیوند کربن – کربن در ساختار نانولوله یعنی 142/0nm در نظر گرفت. این مقدار از مشتق گرفتن از انرژی پتانسیل اتمی بر حسب طول پیوند به دست آمده و توافق بسیار خوبی با طول تعادلی شناخته شده پیوند کربن – کربن در ساختار گرافیت یعنی 144/0 nm دارد. بنابراین میتوانیم عبارات r-r0 و r-Re را در توابع پتانسیل فوق برابر با تغییر طول پیوند یعنی δb در نظر بگیریم. همچنین با مقایسه و تبدیل واحد ملاحظه میگردد که مقادیر ثوابت De , β را نیز در تابع پتانسیل ترسوف میتوان با مقادیر به دست آمده برای آنها در تابع پتانسیل مورس اصلاح شده با خطای ناچیزی برابر در نظر گرفت. بنابراین با در نظر گرفتن موارد ذکر شده در فوق محاسبات را با تابع پتانسیل مورس اصلاح شده آغاز میکنیم.
4-1-2 فرمولاسیون با استفاده از تابع پتانسیل مورس اصلاح شده
با فرض آنکه نیروی f نیروی منتجهی پیوندی و δb تغییر طول پیوند ناشی از آن باشد، ابتدا با مشتق گرفتن از تابع پتانسیل مورس اصلاح شده (رابطه (11-2)) خواهیم داشت:
f = 2Deβ(1 – ) (16-2)
همانطور که ملاحظه میگردد رابطهی بین نیروی f و تغییر طول پیوند δb به صورت توابع هارمونیک و غیر خطی فوق میباشد. در اینجا ما با استفاده از یک تکنیک خطی سازی میخواهیم رابطهای خطی را بین f و δb به دست آوریم. در شبیه سازی میتوان پیوندهای C-C را در ساختار نانو لولهها به صورت المانهایی دارای انرژی فرض نمود که در اثر اعمال نیرو، تغییر طول آنها به صورت خطی میباشد. این فرض تطابق خوبی با فرض قرار داشتن در ناحیهی الاستیک خطی و صرف نظر نمودن از چرخشهای پیوندی دارد چنانکه در بسیاری از تحقیقات نیز پیوندهای C-C را به صورت المانهای الاستیک تیر و یا المانهای فنری شبیه سازی نمودهاند و نتایج مطلوبی را نیز به دست آوردهاند. بنابراین ما نیز در اینجا فرض مینمائیم که پیوندهای C-C المانهای الاستیک دارای انرژی میباشند. در نتیجه با به کار بردن بست تیلور برای توابع هارمونیک به دست آمده و با صرف نظر نمودن از ترمهای مرتبه بالا و جایگزینی نتایج در رابطه ی (16-2) خواهیم داشت:
= 1 – βδb + O(δb2) – … (17-2)
= 1 – 2 βδb + O(δb2) – … (18-2)
f = 2βDe(1 – βδb – 1 + 2βδb) = 2β2Deδb (19-2)
با توجه به آنکه β و De ضرایب ثابت میباشند لذا ضریب 2β2De یک مقدار ثابت بوده و بنابراین رابطه فوق به شکل رابطهی خطی f = Kδb (رابطهی شناخته شده نیرو – جابجایی المانهای الاستیک نظیر فنر و مطابق با فرضیات اعمال شده) میباشد. اکنون با استفاده از تابع پتانسیل دیگری به نام ترسوف نیز همین روند را طی خواهیم کرد و در نهایت نتایج به دست آمده را مقایسه میکنیم.
5-1-2 فرمولاسیون با استفاده از تابع پتانسیل ترسوف
ابتدا تابع پتانسیل ترسوف را مجدداً بازنویسی مینمائیم:
دسته بندی : علمی