برای جستجو در بین هزاران پایان نامه در موضوعات مختلف     

      و دانلود متن کامل آنها با فرمت ورد اینجا کلیک کنید     

 
دانلود پایان نامه
به این ترتیب چهار معادله دیفرانسیل مرتبه ی اول هم زمان حل می شوند تا و بدست آیند و شرط همگرایی مورد بررسی قرار گیرد. در صورت عدم همگرایی، این مقادیر در معادله ی درون یابی (4-37) قرار می گیرند تا حدس جدید تعیین شده و دوباره معادله های (4-44) و (4-45) حل شوند.
4-2-3- حل معادله f با استفاده ازروش پرتابی
معادله معادله ممنتوم f یک معادله مرتبه 3 و غیر خطی است وبرای حل معادله با روش رانگ کوتا ابتدا باید مرتبه معادله کاهش یابد، به عبارت دیگراین معادله دیفرانسیل مرتبه 3باید به دستگاه معادلات مرتبه اول تبدیل شود بنابراین به شکل زیر عمل می کنیم:
(4-46)
از آنجا که دو شرط مرزی در و شرط مرزی سوم درداده شده است، مساله از نوع مسائل مقدار مرزی می باشد لذا استفاده از روش رانگ کوتای مرتبه (4) برای حل هر یک از سه معادله مرتبه اول مستلزم حدس مقدار در می باشد.
(4-47)
در رابطه (4-47)، باید به گونه ای حدس زده شود که نتایج حاصله، شرط مرزیِ را ارضا کند.
با توجه به اینکه، یکی از شرط های مرزی در بینهایت ارضا می شود لذا برای اتمام برنامه، نیاز است حل را در یک بخصوص متوقف کنیم بنابراین برای بدست آوردنمورد نظراز رفتار تابعاستفاده شده است به این ترتیب که کوچکتر بودن تغییرات از001/0در دو تکرار متوالی به عنوان عدم تغییر و میل کردن به بینهایت در نظر گرفته شده است.
4- 3- روش تفاضل محدود
طرح دوم برای حل معادله ی دیفرانسیل معمولی f روش مرسوم تفاضل محدود می باشد. در گام نخست باید معادله گسسته شود. در گسسته‌سازی نسبت به متغیر مستقل، هر تابع دلخواه Y را با طرح تفاضل مرکزی بسط می‌دهیم. بنابراین به جای مشتقات اول و دوم تابع دلخواه Y می‌توان عبارت های زیر را جایگزین نمود:
(4-48)
همان طور که مشخص است دقت بسطهای فوق از مرتبه دواست.
با توجه به غیر خطی بودن معادلات حاکم و احتمال واگراییِ روش حل، از تکنیک شبه خطی سازی[58]، به منظور افزایش همگرایی فرایند حل مساله استفاده شده است. به این ترتیب پس از خطی سازی معادلات، جملات مشتق با روش تفاضل محدود گسسته می شوند و برای رهایی از مشکلات ناشی از ناپایداری، معادلات تفاضل محدود به شکل ضمنی نوشته می‌شوند. در معادلات ضمنی بیش از یک مجهول در معادله تفاضل محدود ظاهر می‌شود، لذا مجموعه‌ای از معادلات را باید به طور همزمان حل کرد که باعث افزایش زمان محاسبه در هر تکرار می‌شود. امّا همان طور که ذکر شد روشهای ضمنی دارای فایده مهم پایداری معادلات تفاضل محدودند، زیرا بیشتر آنها بی‌قید و شرط پایدارند. نهایتا پس از گسسته سازی معادلات حاکم و انجام عملیات ریاضی و ساده‌سازیهای لازم، معادله گسسته شده به دستگاه معادله‌ای به شکل برای هر تکرار منجر می‌شود که در آنماتریس ضرایب، بردارمقادیر مجهول و بردارمقادیر معلوم هستند. از حل این دستگاه می‌توان مقادیر هرتابع را در هر تکرار بدست آورد.
پس به طور خلاصه می‌توان بیان داشت که معادله f برای مقادیر مختلف و با انتخاب عدد به روش تفاضلات متناهی مرکزی حل شدند. دستگاه معادلات جبری بدست آمده در هر تکرار منجر به یک ماتریس سه قطری می‌گردد که با الگوریتم ماتریس سه قطری(TDMA) قابل حل می‌باشد. برای بدست آوردن جواب در هر تکرار، جواب تکرار قبلی به عنوان حدس اول تکرار جدید در نظر گرفته شده است. برای تکرار اوّل تمام مقادیر مجهول صفرفرض می شود و تکرا آغاز می شود. شرط همگرایی تکرارها و رسیدن به جواب این است که تغییرات ایجاد شده در هر نقطه از در دو تکرار متوالی از مقدار بسیار کوچک(که توسط کاربر قابل تغییر است) کمتر باشد.
4- 3-1-حل معادله f باروش تفاضل محدود
برای حل معادله f ابتدا با تغییر متغیرمرتبه معادله را کاهش می دهیم تا به معادله دیفرانسیل معمولی مرتبه دومی نسبت به F برسیم سپس با استفاده از تکنیک شبه خطی به همراه الگوریتم TDMA معادله را حل می کنیم.
با تغییر متغیر، معادله f به صورت زیر تبدیل می شود:
(4-49)
در روش شبه خطی، برای متغیر های به صورت زیر عمل می کنیم:
(4-50)
در رابطه بالا ، ، ، و به صورت زیر بدست می آیند:
(4-51)
(4-52)
(4-53)
(4-54)
دسته بندی : علمی