برای جستجو در بین هزاران پایان نامه در موضوعات مختلف     

      و دانلود متن کامل آنها با فرمت ورد اینجا کلیک کنید     

 
دانلود پایان نامه

هرگاه فرض شود که h بیانگر اندازه گام یکنواخت به صورت xi=x0+ih باشد، روش اویلر به صورت مقابل نوشته میشود:
(4-20)
طرحهای مختلفی بر اساس اصلاح روش اویلر حاصل شده است که درحل معادلات دیفرانسیل معمولی به کار میرود. یکی از این اصلاحات به روش هیون موسوم است. بر اساس این روش ابتدا yi+1 را از اطلاعات xi ,yi با روش اویلر معمولی محسابه میکنند سپس با در نظر گرفتن مقدار جدید y به عنوان یک کمیت کمکی یا واسطه با عنوان تقریب بهتری را برای yi+1 بدست میآورند:
(4-21)
(4-22)
گاه برای افزایش دقت، عبارت (4-22) را به صورت تکراری به کار میبرند در این صورت با جایگزینی yi+1 حاصل از (4-23) در اولین دور تکرار به جای میتوان رشته ای از عملیات تکراری بهوجود آورد و هنگامی که yi+1 از یک تکرار به تکرار بعدی از ملاک همگرایی ε کمتر گردید تکرار متوقف شده و گام بعدی آغاز می شود:
(4-23)
(4-24)
یکی از اصلاحات دیگر روش اویلر، به صورت زیر است:
نقطه ای در وسط گام در نظر گرفته می شود به طوریکه بیانگر این نقطه باشد آنگاه روش اویلر معمولی دوبار مورد استفاده قرار می گیرد. به این ترتیب، ابتدا تقریبی برای تابع به صورت yi+1/2 در نقطه میانی بدست می آید، سپس به کمک تقریب نقطه میانی yi+1 محاسبه می شود.
(4-25)
(4-26)
از آنجا که روش رانگ کوتا از دقت بالاتری نسبت به سایر روش های ذکر شده برخوردار است، در تحقیق حاضر این روش مورد استفاده قرار گرفته است. هر چه مرتبه روش رانگ کوتا بالاتر باشد، دقت آن بالاتر خواهد بود لذا روش رانگ کوتای مرتبه (4) روش مناسبی برای حل معادلات به نظر می رسد. در این روش خطای هر گام از رسته h5 است و خطای کلی روی حوزه از رسته h4 می باشد.
روشهای رانگ کوتا بر مبنای یک فرمولبندی مشخص هستند که در این فرمولبندی ها ضرایب مجهول وجود دارد. با نوشتن و استفاده از بسط سری تیلور می توان بین مجهولات روابطی یافت ولی چون معمولا تعداد مجهولات از تعداد معادلات بیشتر است باید برخی از مقادیر فرض شود و بقیه ضرایب بدست آید. بر مبنای این روش، معادله دیفرانسیل مرتبه اول (4-19) به صورت زیر حل می شود:
(4-27)
در تحقیق حاضر به دلیل وجود شرط مرزی در بینهایت، روش پرتابی مورد استفاده قرار گرفته است که روش مناسبی برای حل معادلات دیفرانسیل با شرایط سر حدی می باشد. این روش از مسئله شلیک یک گلوله برای برخورد به یک هدف سرچشمه میگیرد. در این نوع مسائل اولین قدم حدس یک شیب مناسب در ابتدای حوزه و شلیک یک گلوله تحت این شیب است اگر گلوله از بالای هدف عبور کند شیب کمتری را برای شلیک دوم انتخاب میکنیم و بدین ترتیب با کم و زیاد کردن شیب سرانجام به هدف خواهیم رسید.
معادله دیفرانسیل مرتبه دوم زیر را به همراه شرایط مرزی آن در نظر می گیریم:
(4-28)
ابتدا از معادله ی مرتبه دوم، دو معادله دیفرانسیل مرتبه اول زیر را تشکیل می دهیم:
(4-29)
(4-30)
توابع wوy دو تابع مجهول هستند. برای حل این دو معادله، به روش های معمول باید از یک نقطه شروع کنیم (مثلا از نقطه ی x=a ) بنابراین برای دو معادله ی (4-29) و (4-30) احتیاج به دو شرط اولیه داریم. هنگامی که فقط یک شرط در نقطه ی x=a ارائه شده است و شرط دیگر در انتهای بازه یعنی x=b در اختیار است، لازم است یک شرط اولیه در یکی از مرزها فرض شود و حل مساله از آن مرز شروع شود. در اینجا معلوم است، ولی معلوم نیست. بنابراین از روش آزمون و خطا استفاده می شود و با حدس تابع مجهول، حل دستگاه شروع می شود تا به مرز نهایی (x=b ) برسیم، در آنجا جواب محاسبه شده با مقدار واقعی تابع مقایسه می شود، در صورت تساوی پاسخ ها، حل کامل شده است و در غیر این صورت، با حدس جدیدی حل مساله تکرار می شود.
4-2-1-الگوریتم روش پرتابی
1- مرحله ی حدس: فرض می شودمقداری معادل با دارد: منظور از ، حدس مشتق تابع y در نقطه ی a است، مقدار حدس و n مرحله حدس می باشد.
2- مرحله ی حل معادله ها: معادلات دیفرانسیل مرتبه اول حاصل با یکی از روش های معرفی شده قبل، به صورت تک مرحله ای یا چند مرحله ای حل می شوند. تا وقتی که مقدار تابع و مشتق تابع در مرز انتهایی بدست آید.
دسته بندی : علمی