برای جستجو در بین هزاران پایان نامه در موضوعات مختلف     

      و دانلود متن کامل آنها با فرمت ورد اینجا کلیک کنید     

 
دانلود پایان نامه

(4-31)
درسیستم معادله های بالا و تابع های مربوط به مشتق های تابع yوw هستند که بر حسب روش های اولر، رانگ کوتاو غیره دارای شکل های مختلفی هستند.
3- مقایسه تابع واقعی و محاسبه ای در مرز انتهایی: تابع محاسبه شده در، بر اساس حدس اولیه را به صورت نشان می دهیم که باید با مقدار واقعی مقایسه شود و در صورتی که اختلاف آنها ناچیز باشد، یعنی رابطه برقرار باشد مسئله حل شده است.
4- مرحله ی حس جدید: در صورتی که نامساوی بالا برقرار نباشد، باید حدس دیگری برای انجام شود که به آن حدس مرحله بعدی یا n+1 ام می گویند.( فقط برای دو مرحله ی اول و دوم کاربر حدس می زند پس از آن یک روش مناسب برای اصلاح حدس استفاده می شود):
5- مرحله ی تکرار محاسبات: مراحل 2 تا 4 دوباره تکرار می شوند.
6- مرحله ی اصلاح حدس: برای مرحله ی معمولا لازم است حدس جدید به کمک رابطی اصلاح شود تا به جواب ها سریعتر همگرا شوند . در ادامه روشهای اصلاح حدس بیان می شوند .
4-2-2- روش های اصلاح حدس
از محدودیت های روش پرتابی این است که این روش، تابع حدس اولیه است و چنانچه معادله غیر خطی باشد و دید فیزیکی درستی از رفتار تابع وجود نداشته باشد، حدس های اولیه نامناسب باعث افزایش خطا و واگرا شدن جواب ها می شوند، به این دلیل روش های مختلفی برای اصلاح حدس های اولیه مورد استفاده قرار می گیرند. در ادامه دو روش برای اصلاح حدس معرفی می شود:
الف- روش درون یابی خطی
ب- روش نیوتن
روش اول معمولا برای معادلات دیفرانسیل خطی به کار می رود. اگر چه برای معادلات دیفرانسیل غیر خطی نیز در صورتی که شدت غیر خطی بودن معادله زیاد نباشد، با استفاده از همین روش وانتخاب حدس های اولیه مناسب جواب ها همگرا می شوند. ولی در موارد دیگری مانند مسائل لایه ی مرزی معمولاً نمی توان با این روش، همگرایی را تضمین کرد. در این موارد از روش نیوتن که روش مطمئن تری در اصلاح حدس برای معادله دیفرانسیل غیر خطی است، استفاده می شود.
4-2-2-1- اصلاح حدس بر اساس روش درون یابی خطی
در این روش، حدس اول و دوم توسط کاربر انجام می شود ولی برای حدس سوم و حدس های بعدی، از معادله درون یابی خطی استفاده می شود.به این ترتیب که جواب های حاصل بر اساس دو حدس اول و دوم در مرز بعدی محاسبه شده و حدس سوم، برای رسیدن به جواب واقعی، بر اساس یک معادله درون یابی خطی بدست می آید.
اصلاح حدس سوم به بعد مطابق معادله ی (4-28) از رابطه درون یابی خطی زیر بدست می آید:
(4-32)
در رابطه بالا t مقدار حدس می باشد که در مرحله ی n وn+1 قبلا انجام شده است. مقدار تابع محاسبه شده پس از حل معادله ی دیفرانسیل در مرز می باشد که براساس حدس مرحله ام بدست آمده است و نیز مقدار واقعی تابع در مرز است. معادله اصلاح حدس برای مسائلی با شرایط مرزی متفاوت به صورت های زیر است:
1- اگر در شرط مرزی به فرمباشد(شرط مرزی نوع اول)، برای اصلاح حدس در معادله (4-32) مورد استفاده قرار می گیرد.
2- اگر در شرط مرزی به فرمباشد(شرط مرزی نوع دوم)، معادله ی اصلاح حدس نیز بر اساس مشتق تابع درنوشته خواهد شد. همچنین معیار همگرایی نتایج، نزدیک شدن مشتق تابع محاسبه شده با مشتق واقعی در این مرز است. در این مورد معادله اصلاح حدس به صورت زیر است:
(4-33)
3- اگر در شرط مرزی به فرمباشد(شرط مرزی نوع سوم)، معادله ی اصلاح حدس نیز بر اساس تابع بررسی می شود و در معادله درون یابی جایگذاری می شود. در این مورد معادله اصلاح حدس به صورت زیر است:
(4-34)
در تکنیک پرتابی برای حل معادلات دیفرانسیل مرتبه اول تولید شده به شرایط اولیه نیاز داریم و همواره از مرزی که حل مسئله را شروع می کنیم، باید شرط اولیه موردنیاز را حدس بزنیم. در این صورت حالت های مختلفی پیش می آید:
1- اگر درشرط مرزی نوع اول معلوم باشد، حدس مورد نیاز مشتق تابع خواهد بودیعنیکهمقدار عددی حدس برای مشتق تابع در این مرز است.
2- اگر درشرط مرزی نوع دوم معلوم باشد، حدس مورد نیاز باید مقدار تابع باشد، بنابراین کهمقدار عددی حدس برای تابع در این مرز است.
3- – اگر درشرط مرزی نوع سوم معلوم باشد، لازم است مقدار تابع یا مشتق تابع حدس زده شود و با جایگذاری در معادله شرط مرزی نوع سوم، مقدار مشتق تابع یا خود تابع برای حل مسئله مشخص شود.
دسته بندی : علمی