برای جستجو در بین هزاران پایان نامه در موضوعات مختلف     

      و دانلود متن کامل آنها با فرمت ورد اینجا کلیک کنید     

 
دانلود پایان نامه

پس از مقداری محاسبات جبری، میتوانیم معادله غیرجبری را بدست آوریم،
(5.8) ،
که در آن چگالی طیفی منبع است.
با کاهش یکنواخت مقدار افزایش پیدا میکند. وقتی باشد میتوانیم بگوئیم که شرط برقرار است یعنی رابطهی زیر ارضا میشود،
اگر باشد، مقدار واگرا خواهد بود، که این بدان معنی است که ریشهی حقیقی در رابطهی (5.8) تعریف نشده است. درنتیجه رابطهی (5.8) تأیید میکند که ریشهی حقیقی مثبت برای حالت کراندار وجود ندارد. پس همیشه فقط دارای یک تقاطع با محور است وقتیکه در حالت باشد و سامانه دارای یک ویژه حالت با ویژه مقدار (منفی) حقیقی است، که یک حالت کراندار در فضای هیلبرت به علاوهی منبع میباشد.
آرایش حالت کراندار فقط یک سازوکار فیزیکی است که عهدهدار جلوگیری از درهمتنیدگی میباشد. به این دلیل است که حالت کراندار در واقع یک حالت ساکن با یک آهنگ واپاشی است که در طی گذشت زمان به سمت صفر میرود. پس احتمال جمعیتی از حالت اتمهای برانگیخته در حالت محدود در زمان ثابت میباشد، است که به عنوان به دام انداختن جمعیتی نام برده میشود]47,46[. سامانه و محیط که با هم ارتباط دارند باعث آهنگ فروپاشی توسط سامانه میشود که در دینامیک غیرمارکوفی به صورت موارد زیر در معرض نمایش قرار میگیرد،
1- مقدار منفی گذرا با توجه به اثر بازگشتی از محیط به سامانه،
2- مقدار مجانبی خطی که به سمت صفر میرود.
آرایش حالت کراندار منجر به جلوگیری از انتشار خود به خودی میشود و نتیجهی آن به دام انداختن جمعیتی است. بنابراین شکلگیری موضعی حالت کراندار اثر عمیقی بر حفظ غیرموضعی درهمتنیدگی دارد. از سوی دیگر اثر غیرمارکوفی نیز یک عامل کلیدی برای حفظ درهمتنیدگی خواهد بود. زمانیکه حالت غیرمارکوفی دارای اثر بازگشتی باشد، درهمتنیدگی از دست رفتهی سامانهی کوانتومی میتواند جبران شود.
5-4 نتایج عددی
در اینجا، آرایش حالت کراندار و اثر غیرمارکوفی در دینامیک درهمتنیدگی را با استفاده از چگالیهای طیفی ابر اهمیک و لورنتز مطرح میکنیم.
5-4-1 حالت ابر اهمیک
با توجه به محاسبهی درهمتنیدگی و بدست آوردن مقدار از معادله دیفرانسیل انتگرالی غیرمارکوفی، دینامیک درهمتنیدگی با شاخصهای مختلف را بررسی میکنیم. به عنوان مثال شاخصهای زیر را در نظر میگیریم:. برای دو شاخص اول که در نمودار نشان داده شده است حالت کراندار وجود ندارد، در حالیکه برای آخرین شاخص حالت کراندار وجود دارد. وقتیکه حالت کراندار وجود نداشته باشد، درهمتنیدگی باقیمانده در بازه زمانی طولانی، نزدیک به صفر میشود.
شکل 2.5 نمایش حالت کراندار برای سامانهی دو کیوبیتی در حالت ابر اهمیک
خطوط ممتد در شکل 5.3 اثر غیرمارکوفی در شاخصهای بیان شده را نشان میدهند. تفاوت بین دو حالت اول این است که در شکل 5.3 برای شاخص روش جفتشدگی ضعیف میباشد، بنابراین اثر غیرمارکوفی ضعیف است. درحالیکه در شاخص روش جفتشدگی قوی است پس در آن اثر غیرمارکوفی قوی میباشد که منجر به نوسان واضحی میشود. وقتیکه حالت کراندار در دسترس باشد وضعیت کاملاً متفاوت است. درهمتنیدگی برخی نوسانات را، به دلیل اینکه انرژی یا اطلاعات بین کیوبیت و محیط حافظهدار که به جلو و عقب تبادل میشود، تجربه میکند]29[. وقتیکه آهنگ واپاشی برخی نوسانات به صفر نزدیک میشود، درهمتنیدگی به یک مقدار مشخص در بازهی زمانی طولانی نزدیک میشود، که در شکل 5.3 با شاخص نشان داده شده است.
شکل 3.5 نمایش تقریب مارکوفی و غیرمارکوفی برای سامانهی دو کیوبیتی در حالت ابر اهمیک
حفظ درهمتنیدگی ناشی از فعل و انفعالات بین وجود حالت کراندار (توانایی برای حفظ درهمتنیدگی) و اثر غیرمارکوفی (راه برای حفظ درهمتنیدگی) است]48[. این ادعا را میتوان بیشتر بازبینی کرد هنگامی که درهمتنیدگی حفظ نشود. دینامیک مارکوفی که در شکل 5.3 به صورت خط نقطهچین نشان داده شده است، بدون دسترسپذیری حالت کراندار است که امکان حفظ درهمتنیدگی را از بین میرود و مرگ ناگهانی درهمتنیدگی نیز پدیدار شده است. به این علت است که محیط مارکوفی بدون حافظه است؛ انرژی یا اطلاعات از کیوبیت به محیط بدون برگشت جریان پیدا میکند و آهنگ واپاشی به میزان ثابتی نگه داشته میشود، که در شکل 5.4 میبینیم.
در این حالت تلاقی به صورت زیر است،
،
که نبود درهمتنیدگی را در زمان متناهی، وقتیکه ، نشان میدهد]38[.
شکل 4.5 نمایش واپاشی برای سامانهی دو کیوبیتی در ثابت جفتشدگی قوی در حالت ابر اهمیک
در بحث بالا تمرکز خود را روی بیشترین درهمتنیدگی معطوف میکنیم و حالت اولیه آن را با در نظر میگیریم. در شکل 5.5 نتایج برای حالات اولیهی مختلف با درهمتنیدگیهای اولیهی مختلف نشان داده شدهاند. با کاهش درهمتنیدگی اولیه، درهمتنیدگی باقیمانده نیز در بازهی زمانی طولانی کاهش پیدا میکند و در نهایت مرگ ناگهانی درهمتنیدگی (برای ) اتفاق میافتد.
شکل 5.5 نمایش تلاقی برای حالتهای مختلف درهمتنیدگی سامانهی دو کیوبیتی در حالت ابر اهمیک
5-4-2 حالت لورنتز
به منظور مطالعهی مقایسهای و تأیید مشاهدات، چگالی طیفی لورنتز را در نظر میگیریم که به صورت زیر تعریف میشود،
دسته بندی : علمی