برای جستجو در بین هزاران پایان نامه در موضوعات مختلف     

      و دانلود متن کامل آنها با فرمت ورد اینجا کلیک کنید     

 
دانلود پایان نامه

در مرحله بعدی، تحول زمانی آهنگ واپاشی ، خلوص و عامل ناهمدوسیرا با در نظر گرفتن تقریب غیرمارکوفی و جفتشدگی ضعیف بررسی میکنیم. محاسبهی معادلهی دیفرانسل انتگرالی در تقریب غیرمارکوفی را در پیوست (الف) نشان دادهایم و با توجه به همان شاخصهای قبلی استفاده شده در تقریب مارکوفی در نظر گرفتهایم. نمودارهای بدست آمده نمودار 4.2 آمدهاند،
نمودار 2.4 نمایش تقریب غیرمارکوفی برای ثابت جفتشدگی ضعیف در تک کیوبیت
در تقریب مارکوفی آشکار است که منبع، ناهمدوسی را به صورت ناگهانی روی کیوبیت ایجاد میکند و به تدریج یک آهنگ واپاشی ثابت روی کیوبیت برقرار میکند. علاوه بر این نشان میدهد که آهنگ واپاشی در تمام تحولات مقداری مثبت است. در نتیجه عامل ناهمدوسی بطور یکنواخت با زمان به صفر میل میکند. خلوص نیز در حد زمان طولانی به واحد نزدیک میشود که با نتایج تحت تقریب مارکوفی سازگاری دارد. در نمودارهای غیرمارکوفی، نتایج نشان میدهد که اگر چه از منبع اثر بازگشتی به کیوبیت را دارد ولی اثر بازگشتی کاملاً خفیف است. پس تفاوت بسیار کمی میتوان بین نتایج حالت مارکوفی و حالت غیرمارکوفی با اثر بازگشتی ناچیز، انتظار داشت. بنابراین در بسیاری موارد تقریب مارکوفی در این حالت کاربرد دارد.
4-5-2 تأثیر ثابت جفت شدگی قوی
در این قسمت با همان بسامد قطع قبلی اما با ثابت جفتشدگی قویتر، نتایج مارکوفی و غیرمارکوفی را مقایسه میکنیم. در نمودار 4.3 آهنگ واپاشی، خلوص و عامل ناهمدوسی در ثابت جفتشدگی قوی به ازای مقادیر را بررسی میکنیم که نمودار نقطهچین نشاندهنده حالت مارکوفی و نمودار خطیکپارچه نشاندهنده حالت غیرمارکوفی میباشد،
نمودار 3.4 نمایش تقریب مارکوفی و غیرمارکوفی برای ثابت جفتشدگی قوی در تک کیوبیت
در مورد تقریب غیرمارکوفی اثر بازگشتی غیر ناچیز است و منبع برخورد طولانیتری با دینامیک کیوبیتی دارد. اولاً میتوانیم ببینیم که آهنگ واپاشی فقط به صورت نوسانی است و مقادیر منفی در مقیاس زمان کوتاه به خود میگیرد. به صورت فیزیکی، آهنگ واپاشی منفی نشان دهندهی اثر بازگشتی قوی به وسیله تقریب غیرمارکوفی با اثر حافظهدار بودن منبع را استنتاج میکند. نوسانات آهنگ واپاشی بین مقادیر مثبت و منفی هستند که این نشان دهندهی اثر بازگشتی بین کیوبیت و منبع است]29[.
در نتیجه، هر دو عامل همدوسی و خلوص به صورت نوسانی در مقیاس زمانی کوتاه نمایش داده شدهاند که نمایشی انحرافی نسبت به تقریب مارکوفی را نشان میدهند. پس با حالت جفتشدگی ضعیف در نمودار2.4 کاملاً اختلاف دارند. دوماً ملاحظه میکنیم که آهنگ واپاشی در حد زمان طولانی به صفر نزدیک میشود. به صفر رسیدن آهنگ واپاشی به این معنی است که بعد از چندین دور از نوسانات، واپاشی به صورت مجانبی در کیوبیت متوقف میشود.
نمودار خلوص غیرمارکوفی در یک مقدار مجانبی که کمتر از واحد است، ثابت نگه داشته میشود. این نشان میدهد که حالت ثابت کیوبیت دیگر در حالت پایه قرار ندارد، اما یک حالت مخلوط میباشد. همچنین عامل ناهمدوسی به یک مقدار غیر صفر میل میکند. غیر صفر بودن ناهمدوسی این را میرساند که بخش قابل ملاحظهای از همدوسی سامانهی کیوبیتی در یک زمان طولانی در حالت ثابت حفظ میشود. این پدیده که از لحاظ کیفیت با موقعیت مارکوفی اختلاف دارد و این را آشکار میکند که اثر حافظه سهم قابل توجهی نه تنها در زمان کوتاه بلکه در زمانهای طولانی در رفتار دینامیک ناهمدوسی دارد.
4-5-3 تأثیر بسامد قطع
بسامد قطع () از یک سو، رفع بینهایتی در انتگرال بسامد را معرفی میکند و از سوی دیگر محدودهی بسامد که صحیح باشد را نشان میدهد]36[. در ادامه تأثیر بسامد قطع در دینامیک ناهمدوسی دقیق را توضیح میدهیم[35]. (نمودار نقطهچین نشاندهنده حالت مارکوفی و نمودار خطیکپارچه نشاندهنده حالت غیرمارکوفی میباشد.)
شکل 4.4 نمایش تقریب مارکوفی و غیرمارکوفی برای تأثیر بسامد قطع در تک کیوبیت
با ثابت نگهداشتن مقدار مانند نمودارهای 4.1 و 4.2 و بالا بردن بسامد قطع، نمودارهایی را برای تقریب مارکوفی و غیرمارکوفی برای دینامیکهای با حالت بسامد قطع بالا رسم میکنیم. نمودارهای 4.4 نشان میدهند که رفتار ناهمدوسی مشابه حالت جفتشدگی قوی مانند نمودارهای 3.4 بدست میآید. بعد از چندین دوره نوسانات آهنگ واپاشی در حد زمان طولانی به سمت صفر میل میکند. آهنگ واپاشی منفی موجب میشود که اندکی همدوسی از دست رفته دوباره برگشت داده شود. به سمت صفر میل کردن آهنگ واپاشی در حد زمان طولانی این نتیجه را میرساند که ناهمدوسی قبل از اینکه به حالت پایه برسد، ساکن میماند. پس همدوسی باقیمانده در حالت ثابت به دام انداخته میشود. مشابه حالت جفتشدگی قوی، در اصل فعل و انفعالاتی بین اثر بازگشتی و اتلاف در دینامیک کیوبیت رخ میدهد که نتیجهی آن جلوگیری از ناهمدوسی میباشد. در روش بسامد قطع بالا استدلال کردیم که تقریب مارکوفی کاربردی ندارد به این علت که اثر جفتشدگی قوی در منبع وجود دارد.
فصل پنجم
بررسی دینامیک درهمتنیدگی دو کیوبیتی در محیط مارکوفی و غیرمارکوفی
دراین بخش سازوکار حفظ درهمتنیدگی را مورد مطالعه قرار خواهیم داد و درهمتنیدگی که در محدوده زمان طولانی میتواند حفظ شود را پیدا میکنیم. همچنین نشان میدهیم که اثر غیرمارکوفی تأثیر عمیقی در حفظ درهمتنیدگی دارد.
5-1 مقدمه
درهمتنیدگی فقط در مکانیک کوانتومی اهمیت بنیادی ندارد، بلکه در پردازش اطلاعات کوانتومی نیز بسیار مورد توجه است]1[. با این حال، با توجه به برهمکنش اجتنابناپذیر کیوبیتها با محیط اطراف خود، درهمتنیدگی همیشه از هم پاشیدگی را تجربه میکند. هنگام از هم پاشیدگی ممکن است درهمتنیدگی به طور کامل در یک زمان محدود ناپدید شود. این پدیده معروف به مرگ ناگهانی درهمتنیدگی است. مرگ ناگهانی درهمتنیدگی به لحاظ نظری]38,37[ و متعاقباً از راه آزمایش نیز تأیید شده است]40,39[ که رفتار خاصی از درهمتنیدگی را نشان میدهد. با توجه به کاربردی که راجع به مرگ ناگهانی درهمتنیدگی بحث کردیم، این پدیده برای پردازش اطلاعات کوانتومی زیان آور است.
اخیراً بلومه و همکارانش ]41[ نشان دادند در بعضی از بازههای زمانی مرگ ناگهانی درهمتنیدگی میتواند دوباره احیا شود که نتیجهی آن گسترش قابل توجهی از زمان درهمتنیدگی در کیوبیت میباشد. این پدیدهی قابل توجه به طور تجربی نیز مشاهده شده است]42[ و بنابه اصول فیزیکی به صورت یک دینامیک بازگشتی در حالت غیرمارکوفی با محیط حافظهدار میباشد.
با این وجود در بسیاری از موارد، حفظ کردن بخش قابل توجهی از درهمتنیدگی در بازهی زمانی طولانی برای محاسبات کوانتومی مطلوب است. برای حفظ درهمتنیدگی وجود دو شرط ضروری است،
یکی وجود حالت کراندار بین سامانه و محیط است که توانایی برای حفظ درهمتنیدگی را فراهم میکند و از سوی دیگر اثر غیرمارکوفی است که موجب حفظ درهمتنیدگی میشود. همچنین وقتیکه از اثر غیرمارکوفی صرف نظر کنیم میتوانیم مرگ ناگهانی درهمتنیدگی را دوباره تولید کنیم,44]43[. تأثیر در دسترس بودن حالت کراندار و اثر غیرمارکوفی میتواند منجر به حفظ قسمت قابل توجهی از درهمتنیدگی در حالت ثابت باشد.
5-2 معرفی مدل
در حال حاضر ما دو فضای جداگانه را به صورت زیر سامانههای و بررسی میکنیم که هر کدام یک اتم دو ترازه جفت شده به همراه یک منبع خلاء هستند. دو کیوبیت در ابتدا درهمتنیده هستند اما سامانهها هیچ برهمکنشی با هم ندارند.
شکل1.5 نمایش زیر سامانههای A و B برای دو اتم دو ترازه جفتشده به همراه یک منبع خلاء
با توجه به استقلال دو سامانه]41[، ابتدا سامانهی کلی را به صورت یک سامانهی تک کیوبیتی به علاوه منبع بررسی میکنیم، سپس محاسبات بدست آمده را به دو برابر آن تعمیم میدهیم. سامانهی تک کیوبیتی به علاوه منبع به صورت هامیلتونی زیر فرمول بندی میشود،
دسته بندی : علمی