برای هر عضو از سازه، مقدار
پیشتنش مطلوب به دست میآید:
t = t0 + k.e (2-2)
که در این رابطه: t نیروی محوری عضو، e طول تغییریافته عضو، k سختی محوری عضو و t0
پیشتنش مطلوب میباشد. در هر بافتار سازهای، از معادلات تعادل گرهی به منظور محاسبهی نیروهای نامتعادلکننده استفاده میشود و شتاب ایجاد شده از طریق معادلهی (۲-۱) محاسبه میشود. سپس سیستم به دست آمده از معادلات تعادل غیرکوپله میتواند با استفاده از برنامهی تفاضل محدود مرکزی۲۰ محاسبه شود. ضرایب ماتریس میرایی به منظور سرعت همگرایی معادلات، مقادیر مشخصی هستند. تحقیقات نشان میدهد که روش رهاسازی دینامیکی تنها برای سازههایی که تعداد گرههای کمی دارد، مناسب بوده و همگرایی خوبی دارد و برای سازهها با تعداد گرههای بیشتر، مناسب نمیباشد [۱۵].
۲-۴-۲-۳- دانسیته نیرو
این روش از یک ترفند سادهی ریاضی برای تبدیل معادلات غیرخطی به معادلات خطی استفاده
میکند. در یک سیستم کشبستی با nE عضو و تعداد nN گره، معادلهی تعادل به صورت رابطهی زیر نوشته میشود [۱۳]:
[A].{q} = {f} (2-3)
که در این رابطه، ماتریس A با ابعاد nV×nE، ماتریس تعادل میباشد. اگر nC مربوط به تغییر مکانهای ثابت گرهها باشد، در اینصورت nV (تعداد درجات آزادی) به صورت nV = 3nN – nC به دست میآید. سپس ماتریس A (با توجه به طول تصویر شدهی اعضا) نوشته میشود. همچنین q وf به ترتیب بردارهای مربوط به ضرایب دانسیته نیرو و بارهای خارجی میباشند که ابعاد هر کدام از آنها nE×۱ میباشد. این روش که اساس کار ما را در تعیین معادلات خودتنش و توزیع آن تشکیل میدهد،
به طور کامل در فصل پنجم توضیح داده شده است.
۲-۴-۳- تعیین حالتهای خودتنش در بافتارهای کشبستی
طراحی یک بافتار کشبستی نیازمند مشخص کردن حالتهای خودتنش است. تعداد حالت خودتنش در یک شبکهی کشبستی بهصورت رابطهی زیر محاسبه میشود [۱۶]:
n_S= n_E-r_A (2-4)
در رابطهی فوق، rA مرتبه ماتریس تعادل میباشد.
اگر یک حالت خودتنش با رفتار مکانیکی مطابق شود (به این معنی که کابلها تحت کشش و دستکها تحت فشار قرار بگیرند)، در این صورت به آن، حالت خودتنش سازگار میگویند؛ در غیر اینصورت به آن، حالت خودتنش غیرسازگار گفته میشود. به عنوان مثال، در شکل ۲-۴ (الف)، سازهی مورد نظر دارای چهار عضو و پنج گره میباشد که اعضای B1 و B2 دستک و اعضای B3 و B4 به عنوان کابل در نظر گرفته میشوند. شکلهای ۲-۴ (ب و پ)، دو حالت خودتنش مربوط به این سیستم را نشان میدهد که حالت خودتنش نشان داده شده در شکل ۲-۴ (ب)، سازگار است و شکل ۲-۴ (پ)، یک حالت خودتنش غیرسازگار را نشان میدهد، چرا که در این حالت کابل تحت فشار قرار گرفته است.
(الف)
(ب) (پ)
شکل ۲-۴: الف- سازهی مورد نظر با چهار عضو و پنج گره، ب- حالت خودتنش سازگار،
پ- حالت خودتنش غیر سازگار [۱۷].
اگر یک حالت خودتنش، همهی اعضای سازه را در بر بگیرد، در اینصورت به آن، حالت خودتنش کلی۲۱ گفته میشود و اگر یک حالت خودتنش، تعدادی از اعضای سازه را شامل نشود، در اینصورت به آن، حالت خودتنش جزئی۲۲ گفته میشود.
برای یک حالت خودتنش جزئی سه حالت ممکن است اتفاق بیفتد:
۱- حالت خودتنش مدولار۲۳: حالتی که در آن، برای ایجاد یک سیستم خودمتعادل پایدار، یک زیردامنه تعریف میشود. به آن حالت خودتنش مدولارگفته میشود.
۲- حالت خودتنش محدود شده۲۴: اگر زیردامنهی تعریف شده به صورت غیر خودمتعادل پایدار باشد، به آن حالت خودتنش محدود شده گفته میشود.
۳- حالت خودتنش پراکنده۲۵: اگر یک حالت خودتنش جزئی چندین جزء را به صورت پراکنده در سیستم در بر بگیرد، به آن حالت خودتنش پراکنده گفته میشود.
۲-۴-۴- مکانیزم در بافتارهای کشبستی
به حرکت گرههای یک عضو که منجر به جابهجایی آن میشود، مکانیزم گفته میشود و این حرکت ممکن است منجر به دو نوع مکانیزم شود: ۱- مکانیزم محدود۲۶ ۲- مکانیزم بینهایت کوچک۲۷.
مکانیزم محدود: اگر در طول این حرکت، هیچ تغییری در طول اعضا ایجاد نشود، به آن، مکانیزم محدود گفته میشود (شکل ۲-۵-الف).
مکانیزم بینهایت کوچک: اما اگر در طول این حرکت تغییری در طول اعضا (هر چند کوچک) مشاهده شود، به آن، مکانیزم بینهایت کوچک گفته میشود (شکل ۲-۵-ب).
(الف) (ب)
شکل ۲-۵: انواع مکانیزم؛ الف- مکانیزم محدود، ب- مکانیزم بینهایت کوچک [۱۳].
۲-۴-۴-۱- تعیین مکانیزمهای بافتارهای کشبستی
به طور کلی، سازههای کشبستی زیرمجموعهای از سازههای فضاکار با اتصال مفصلی۲۸ میباشند که
به منظور پایداری این سازهها، شناسایی حالتهای خودتنش و مکانیزمهای آنها، ضروری به نظر
میرسد.
لازم به ذکر است که دستهبندی این سیستمها بر اساس حالات خودتنش مستقل nS و تعداد مکانیزمهای مستقل nm می باشد که این دستهبندی بر اساس هندسهی اولیه و مکانیزمهایی که ممکن است محدود یا نامحدود باشد، صورت میگیرد. یک سیستم که شامل یک مکانیزم بینهایت کوچک باشد، حداقل یک حالت خودتنش دارد. اگر یک سیستم مشخص دارایnS 0 و nm 0 باشد که در آن یک حالت خودتنش بتواند سختی مورد نظر را با توجه به مکانیزمهای موجود، در سیستم ایجاد کند، مکانیزمها از نوع بینهایت کوچک مرتبه اول خواهند بود. از طرفی دیگر، اگر برخی از مکانیزمهای موجود توسط یک حالت خودتنش نتواند برطرف شود، در اینصورت به این مکانیزمها، مکانیزم مرتبه بالاتر گفته میشود. دسته بندی این سیستمها با توجه به تعداد حالات خودتنش مستقل و تعداد مکانیزمهای مستقل از نظر نوع معین و نامعین بودن استاتیکی و سینماتیکی در زیر آورده شده است:
زمانی کهnS = 0 و nm 0 باشد، این سیستمها از نظر هندسی تغییر شکلپذیر میباشند و شامل مکانیزمهای محدود میباشند.
زمانی که nS 0 و nm 0باشد، این سیستمها از نظر هندسی انعطافپذیر میباشند و از لحاظ استاتیکی و سینماتیکی، نامعین هستند.
زمانی که nS = 0 و nm = 0 باشد، این سیستمها از نظر استاتیکی و سینماتیکی، معین
میباشند.
زمانی که nS 0 و nm = 0 باشد، این سیستمها از نظر استاتیکی معین و از نظر سینماتیکی نامعین میباشند.
مشخصات سیستمهای مفصلی در جدول ۲-۱ آورده شده است.
جدول ۲-۱: مشخصات سیستمهای مفصلی [۱۸]
نوع سیستم
از نظر هندسی
نوع مکانیزم
وضعیت پایداری
ایجاد سختی اولیهی تحت نیروهای خارجی
حالت پیشتنیده
حالت غیر پیشتنیده
تغییر شکلپذیر
محدود
ناپایدار
ندارد

انعطافپذیر
بینهایت کوچک
پایدار
ندارد
دارد
صلب

پایدار
دارد
دارد
به طور کلی، برای سازههای مشبک فضایی با nE عضو و nv درجهی آزادی، تعداد مکانیزمها به صورت زیر به دست میآید:
n_m=n_V-r_A (۲-۵)
در رابطهی فوق، rA بیانگر مرتبهی ماتریس تعادل میباشد. رابطهی بین تعداد حالات خودتنش و مکانیزمها بهصورت رابطهی ۲-۶ بیان میشود که nS تعداد حالات خودتنش مستقل، nE تعداد اعضا، nm تعداد مکانیزمها و nv تعداد درجات آزادی میباشد.
n_S-n_E=n_m-n_V (۲-۶)
۲-۴-۴-۲- تشخیص مکانیزمهای بینهایت کوچک مرتبه اول از مکانیزمهای مرتبه بالاتر در سازههای کشبستی
برای یک سازهی کشبستی پیشتنیده، معادلات تعادل استاتیکی برای تغییرشکلهای کوچک از طریق رابطهی (۲-۷) به دست میآید که در این رابطه، f بردار نیروهای خارجی، d بردار جابهجایی مربوط به گرهها و KT ماتریس سختی مماسی میباشد که به دو سختی اولیه K0 و سختی ناشی از اعمال پیشتنش KS، تجزیه میشود [۱۹, ۲۰].
K_T d=(K_0+K_S )d=f (2-7)
از دترمینان KT، برای طبقهبندی مکانیزمهای بینهایت کوچک استفاده میشود. اگر det KT 0، سازههای کشبستی پیشتنیده دارای مکانیزمهای بینهایت کوچک مرتبه اول و اگر det KT = 0، آنها دارای مکانیزمهای مرتبه بالاتر میباشند.
۲-۴-۴-۳- برطرف کردن مکانیزمهای بینهایت کوچک۲۹
پایدارسازی مکانیزمهای بینهایت کوچک در سیستمهای کشبستی در شناخت رفتار هر چه بهتر این سیستمها، کمک میکند. پایدارسازی مکانیزمهای کشبستی ممکن است با معرفی یک حالت پیشتنش ایجاد شود. مثال زیر در درک بهتر این مفهوم به ما کمک میکند. شکل ۲-۶ (الف)، حالتی را نشان میدهد که در آن طول عضو کمتر از فاصلهی بین دو گره انتهایی عضو میباشد. در این حالت، عضو تحت کشش قرار میگیرد و شکل ۲-۶ (ب)، حالتی را نشان میدهد که در آن طول عضو، بیشتر از فاصلهی بین دو گره انتهایی عضو میباشد. در اینصورت در عضو، فشار ایجاد میشود. اگر گره ۲ در حالت اول از محل اولیهی خود دور شود، به دلیل اعمال پیشتنش کششی در اعضا گره ۲ به محل اولیهی خود برمیگردد اما در حالت دوم این اتفاق نمیافتد. از اینرو، با اعمال پیشتنش مناسب در اعضا میتوان از مکانیزمهای بینهایت کوچک جلوگیری کرد.
(الف) (ب)
شکل ۲-۶: الف- پیشتنش کششی، ب- پیشتنش فشاری [۱۳].
۲-۵- تقسیم بندی بافتارهای کشبستی
شکل ۲-۷، تقسیمبندی بافتارهای کشبستی را بر اساس اتصال یا عدم اتصال دستکها در درون مدول (سیمپلکس) نشان میدهد.
شکل ۲-۷: تقسیم بندی بافتارهای کشبستی و سیمپلکسهای مربوط به آنها [۱۸]
● بافتارهای کشبستی مدولار: بافتارهای کشبستی مدولار از تجمع مدولهای خودتنیده تشکیل میشوند که خود به دو دسته تقسیم میشوند:
نوع ۱- بافتارهای کشبستی مدولار که دستکها در درون مدول به هم متصل نیستند.
نوع ۲- بافتارهای کشبستی مدولار که دستکها در درون مدول به هم متصل هستند.
سیمپلکسهای کشبستی، سیستمهای خودمتعادل اولیهی بافتارهای کشبستی مدولار میباشند. در حقیقت، یک بافتار کشبستی مدولار، مجموعهای از این سیمپلکسها (یا واحدهای اولیهی خودمتعادل) میباشد. در ادامه، به معرفی انواع این سیمپلکسها در هر دو نوع از بافتارهای کشبستی مدولار، پرداخته شده است.
● بافتارهای کشبستی غیرمدولار: بافتارهایی هستند که برای ایجاد آنها

مطلب مرتبط :   منبع پایان نامه ارشد با موضوعخودآگاهی، طلاق، ناخودآگاه، اندازه گیری
دسته بندی : No category

دیدگاهتان را بنویسید